Conditions spécifiques au pétrole et au gaz

Mohr-Coulomb

Le critère de Mohr-Coulomb : une pierre angulaire de l'ingénierie pétrolière et gazière

Le critère de Mohr-Coulomb est un concept fondamental en géotechnique et en ingénierie pétrolière, fournissant un cadre pour comprendre le comportement à la rupture des roches et des sols sous contrainte. Ce critère, nommé d'après Christian Otto Mohr et Charles Augustin de Coulomb, décrit la relation entre la contrainte de cisaillement et la contrainte normale effective à laquelle un matériau va se rompre.

En substance, le critère de Mohr-Coulomb établit une enveloppe de rupture, une ligne droite sur un graphique de la contrainte de cisaillement en fonction de la contrainte normale. Cette ligne représente la frontière entre les états sûrs et les états de rupture pour un matériau donné. L'équation de cette ligne est :

τ = c + σ'tan(φ)

Où :

  • τ est la contrainte de cisaillement
  • c est la cohésion, représentant la résistance du matériau à la rupture par cisaillement lorsqu'aucune contrainte normale n'est appliquée.
  • σ' est la contrainte normale effective, qui est la contrainte normale moins la pression interstitielle.
  • φ est l'angle de frottement interne, représentant la résistance du matériau au cisaillement en raison du frottement interparticulaire.

Applications dans le secteur pétrolier et gazier :

Le critère de Mohr-Coulomb trouve une application répandue dans divers aspects des opérations pétrolières et gazières :

  • Forage : Détermination du poids de boue requis pour empêcher l'instabilité du puits et optimiser les opérations de forage.
  • Stabilité du puits : Évaluation du risque d'effondrement ou de fracturation du trou de forage en fonction des contraintes in situ et des propriétés de la roche.
  • Caractérisation du réservoir : Compréhension de la résistance et du comportement à la déformation des roches du réservoir, ce qui a un impact sur la production d'hydrocarbures.
  • Fracturation : Prédiction de la pression requise pour induire des fractures dans les formations, ce qui est vital pour les techniques de fracturation hydraulique.
  • Géomécanique : Modélisation du comportement mécanique des formations souterraines dans diverses conditions, essentielle pour la simulation de réservoir et la planification des puits.

Le tracé :

L'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb est généralement tracée sur un graphique avec la contrainte de cisaillement (τ) sur l'axe des y et la contrainte normale (σ') sur l'axe des x. La pente de la ligne est déterminée par l'angle de frottement interne (φ), tandis que l'intersection sur l'axe des y représente la cohésion (c).

Enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb

Points clés :

  • Le critère de Mohr-Coulomb fournit une représentation simplifiée du comportement des matériaux et est plus précis pour les matériaux cassants comme les roches.
  • Il ne tient pas compte du durcissement par déformation ni d'autres comportements complexes des matériaux.
  • Les valeurs de cohésion (c) et d'angle de frottement interne (φ) sont spécifiques au matériau et peuvent varier considérablement en fonction de facteurs comme le type de roche, la minéralogie et la pression interstitielle.
  • Bien qu'il s'agisse d'un outil puissant, le critère de Mohr-Coulomb nécessite un étalonnage et une validation minutieux à l'aide de données expérimentales pour des prédictions fiables dans des scénarios réels.

Conclusion :

Le critère de Mohr-Coulomb joue un rôle crucial dans l'industrie pétrolière et gazière en fournissant un cadre pour comprendre et prédire le comportement des roches et des sols sous contrainte. En comprenant l'enveloppe de rupture définie par ce critère, les ingénieurs peuvent optimiser les stratégies de forage, de stabilité des puits et de développement des réservoirs, ce qui conduit en fin de compte à des opérations plus sûres et plus efficaces.

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Quiz: The Mohr-Coulomb Criterion

Instructions: Choose the best answer for each question.

1. What does the Mohr-Coulomb criterion describe?

a) The relationship between stress and strain in a material b) The temperature at which a material will melt c) The relationship between shear stress and effective normal stress at failure d) The rate of deformation of a material under load

Answer

c) The relationship between shear stress and effective normal stress at failure

2. Which of the following is NOT a factor influencing the Mohr-Coulomb failure envelope?

a) Cohesion b) Angle of internal friction c) Poisson's ratio d) Effective normal stress

Answer

c) Poisson's ratio

3. In the Mohr-Coulomb equation (τ = c + σ'tan(φ)), what does "c" represent?

a) Shear stress b) Effective normal stress c) Angle of internal friction d) Cohesion

Answer

d) Cohesion

4. How is the Mohr-Coulomb criterion used in drilling operations?

a) To determine the optimal drilling fluid density b) To calculate the rate of penetration c) To predict the formation temperature d) To estimate the drilling cost

Answer

a) To determine the optimal drilling fluid density

5. What is a key limitation of the Mohr-Coulomb criterion?

a) It is only applicable to ductile materials b) It does not account for strain hardening c) It is too complex to apply in practical scenarios d) It is not accurate for predicting fracture initiation

Answer

b) It does not account for strain hardening

Exercise: Applying the Mohr-Coulomb Criterion

Scenario: You are working on a drilling project where the reservoir rock has a cohesion (c) of 20 MPa and an angle of internal friction (φ) of 30 degrees. The pore pressure at the drilling depth is 10 MPa.

Task:

  1. Calculate the effective normal stress (σ') at a depth of 2,000 meters, assuming a density of the overburden rock of 2.5 g/cm³.
  2. Use the Mohr-Coulomb equation to determine the shear stress (τ) at failure for this effective normal stress.

Note:
- Assume gravitational acceleration (g) = 9.81 m/s² - Convert units as needed.

Exercice Correction

**1. Calculate the effective normal stress (σ')** - Overburden pressure = density * depth * g = 2.5 g/cm³ * 2,000 m * 9.81 m/s² = 49.05 MPa - Effective normal stress = Overburden pressure - pore pressure = 49.05 MPa - 10 MPa = 39.05 MPa **2. Calculate the shear stress (τ) at failure** - τ = c + σ'tan(φ) = 20 MPa + 39.05 MPa * tan(30°) = 42.71 MPa **Therefore, the shear stress at failure for this effective normal stress is 42.71 MPa.**

Books

  • "Soil Mechanics in Engineering Practice" by Terzaghi, Peck, and Mesri: This classic textbook covers the fundamentals of soil mechanics, including the Mohr-Coulomb criterion, in great detail.
  • "Rock Mechanics and Engineering" by Hoek and Brown: A comprehensive resource on rock mechanics, including sections dedicated to the Mohr-Coulomb criterion and its application in various scenarios.
  • "Fundamentals of Geotechnical Engineering" by Braja M. Das: Another well-respected textbook providing a thorough explanation of the Mohr-Coulomb criterion and its application in geotechnical engineering.
  • "Petroleum Engineering: Drilling and Well Completion" by Adam, et al.: This book covers the application of the Mohr-Coulomb criterion in drilling and well completion operations, specifically in terms of wellbore stability and mud weight selection.
  • "Reservoir Simulation" by Aziz and Settari: Explains the use of the Mohr-Coulomb criterion in reservoir simulation models for accurately representing rock deformation and failure behavior.

Articles

  • "The Mohr-Coulomb Failure Criterion: A Review" by J. D. Byerlee: Provides a historical review of the development and applications of the Mohr-Coulomb criterion.
  • "A Comparison of the Mohr-Coulomb and Drucker-Prager Yield Criteria for Rocks" by L. S. Lee: Examines the limitations of the Mohr-Coulomb criterion and compares it to other yield criteria.
  • "The Influence of Pore Pressure on the Mohr-Coulomb Strength of Rocks" by M. A. M. Behnia: Discusses the effect of pore pressure on rock strength and the importance of considering it in the application of the Mohr-Coulomb criterion.

Online Resources

  • Wikipedia - Mohr-Coulomb Theory: A good starting point for a concise overview of the Mohr-Coulomb criterion and its history.
  • Stanford University - Introduction to Rock Mechanics: A lecture series from Stanford University that includes a detailed explanation of the Mohr-Coulomb criterion and its applications in geomechanics.
  • Purdue University - Soil Mechanics Lectures: These lectures cover the fundamentals of soil mechanics, including the Mohr-Coulomb criterion, and its application in various engineering scenarios.
  • GeoMechanics Tutorial - Mohr-Coulomb Failure Criterion: Provides a simple yet informative tutorial on the Mohr-Coulomb criterion, including its graphical representation and applications.
  • Sciencedirect - "Mohr-Coulomb Model for Soil Mechanics": Offers a comprehensive review of the Mohr-Coulomb criterion and its applications in soil mechanics, including numerical modeling.

Search Tips

  • Use specific keywords like "Mohr-Coulomb criterion," "Mohr-Coulomb failure envelope," "oil & gas applications," and "wellbore stability" in your searches.
  • Combine keywords with specific applications, such as "Mohr-Coulomb criterion drilling," "Mohr-Coulomb criterion reservoir simulation," or "Mohr-Coulomb criterion fracture modeling."
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