L'écoulement des fluides dans les conduites est rarement sans friction. Au fur et à mesure que les fluides se déplacent, ils rencontrent une résistance des parois du tuyau, ce qui entraîne une chute de pression sur la longueur du tuyau. Cette perte de pression, communément appelée perte de charge, est cruciale à prendre en compte dans diverses applications d'ingénierie, en particulier dans la conception de conduites pour le transport efficace de fluides tels que le pétrole, le gaz et l'eau.
L'équation de Fanning, un outil fondamental en mécanique des fluides, permet de quantifier cette perte de charge. Elle fournit une relation directe entre la chute de pression, la vitesse d'écoulement et les propriétés du fluide et du tuyau.
L'équation de Fanning est représentée par :
F = (d b /2ρV²) (ΔP/L)
Où :
Cette équation peut être réarrangée pour résoudre l'une des variables, selon le problème spécifique à résoudre. Par exemple, calculer la chute de pression pour un tuyau et des conditions d'écoulement connus est une application courante.
Le facteur de friction de Fanning (F) est une valeur sans dimension qui quantifie la résistance à l'écoulement due à la friction. Il dépend du régime d'écoulement (laminaire ou turbulent), de la rugosité de la paroi du tuyau et du nombre de Reynolds, un paramètre sans dimension qui représente le rapport des forces d'inertie aux forces visqueuses dans le fluide.
Pour un écoulement laminaire (faible nombre de Reynolds), le facteur de friction de Fanning peut être déterminé directement à partir du nombre de Reynolds en utilisant une formule simple. Pour un écoulement turbulent (nombre de Reynolds élevé), le facteur de friction est généralement obtenu à l'aide de corrélations empiriques ou de diagrammes comme le diagramme de Moody, qui prennent en compte la rugosité de la surface du tuyau.
L'équation de Fanning trouve des applications dans de nombreux domaines de l'ingénierie, notamment :
Bien que l'équation de Fanning soit un outil précieux, il est important de noter ses limitations :
L'équation de Fanning fournit une compréhension fondamentale de la perte de charge dans les conduites. Cette équation, combinée à une compréhension du facteur de friction de Fanning et de ses déterminants, permet aux ingénieurs de concevoir des systèmes de transport de fluides efficaces et fiables. Au fur et à mesure que la technologie progresse, de nouvelles améliorations de l'équation et de ses applications continuent d'émerger, assurant une analyse précise et efficace de l'écoulement des fluides dans diverses industries.
Instructions: Choose the best answer for each question.
1. What does the Fanning Equation primarily calculate?
a) The pressure drop in a pipeline due to friction b) The flow rate of a fluid in a pipeline c) The Reynolds number for a given flow d) The friction factor for a specific pipe material
a) The pressure drop in a pipeline due to friction
2. Which of the following factors is NOT directly included in the Fanning Equation?
a) Pipe diameter b) Fluid viscosity c) Pipe length d) Pipe material roughness
d) Pipe material roughness
3. The Fanning friction factor (F) is a dimensionless value that represents:
a) The ratio of inertial forces to viscous forces b) The resistance to flow due to friction c) The pressure drop per unit length of pipe d) The flow velocity of the fluid
b) The resistance to flow due to friction
4. Which of the following flow regimes typically requires the use of empirical correlations or charts like the Moody chart to determine the Fanning friction factor?
a) Laminar flow b) Turbulent flow c) Steady-state flow d) Single-phase flow
b) Turbulent flow
5. The Fanning Equation finds applications in various fields EXCEPT:
a) Pipeline design b) Oil and gas production c) Water distribution d) Electrical power generation
d) Electrical power generation
Scenario: A 12-inch diameter pipeline (d = 1 ft) is used to transport oil with a viscosity of 0.001 lb/ft.sec (b) and density of 50 ppg (ρ) over a distance of 5 miles (L = 26,400 ft). The average flow velocity is 5 ft/sec (V). Assuming a Fanning friction factor (F) of 0.005, calculate the pressure drop (ΔP) using the Fanning Equation.
Instructions:
**1. Applying the Fanning Equation:** F = (d b /2ρV²) (ΔP/L) 0.005 = (1 ft * 0.001 lb/ft.sec / (2 * 50 ppg * (5 ft/sec)²)) (ΔP / 26,400 ft) **2. Solving for ΔP:** ΔP = (0.005 * 2 * 50 ppg * (5 ft/sec)² * 26,400 ft) / (1 ft * 0.001 lb/ft.sec) ΔP = 660,000 ppg.ft²/sec² **3. Converting to psi:** ΔP = 660,000 ppg.ft²/sec² * (1 lb/ft.sec²) / (1 ppg) * (1 ft²/144 in²) = **4583.33 psi** Therefore, the pressure drop in the pipeline is approximately **4583.33 psi**.
This chapter delves into the various techniques employed to calculate the Fanning friction factor (F), a crucial parameter in understanding friction loss in pipelines.
1.1 Laminar Flow:
Direct Calculation: For laminar flow (Reynolds number (Re) < 2300), the Fanning friction factor can be calculated directly from the Reynolds number using the following formula:
F = 16 / Re
Simplicity: This formula is straightforward and avoids reliance on complex empirical correlations.
1.2 Turbulent Flow:
Empirical Correlations: In turbulent flow (Re > 2300), the Fanning friction factor becomes dependent on the roughness of the pipe wall, represented by the relative roughness (ε/D), where ε is the average roughness height and D is the pipe diameter.
Moody Chart: This graphical representation, developed by Lewis F. Moody, relates the Fanning friction factor to the Reynolds number and relative roughness. It's widely used to estimate F for turbulent flow in smooth and rough pipes.
Explicit Equations: Several explicit equations, derived from empirical data and curve-fitting, offer alternative methods to determine the Fanning friction factor for turbulent flow. Some commonly used equations include:
Colebrook-White Equation: An implicit equation requiring iterative solutions.
Swamee-Jain Equation: An explicit formula, providing a good approximation for F in many cases.
Chen Equation: A more accurate and complex equation for calculating F in turbulent flow.
1.3 Other Techniques:
Computational Fluid Dynamics (CFD): This sophisticated numerical approach offers a high level of accuracy for determining the Fanning friction factor. It allows for more complex flow geometries and boundary conditions.
Experimental Measurements: Direct measurement of pressure drop along a pipe segment and flow velocity can be used to calculate F using the Fanning Equation. This method is valuable for verifying theoretical calculations and establishing empirical correlations.
1.4 Summary:
The choice of technique for determining the Fanning friction factor depends on the specific flow regime, the availability of data, and the desired level of accuracy. For laminar flow, direct calculation is straightforward. For turbulent flow, the Moody chart and explicit equations are widely used, while CFD and experimental methods provide greater accuracy and flexibility for complex flow scenarios.
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