Dans le monde trépidant du génie électrique, les données prennent souvent la forme de vecteurs multidimensionnels. Pour comprendre les relations entre ces vecteurs, nous devons trouver des moyens de mesurer leur distance les uns par rapport aux autres. Une de ces mesures, particulièrement pertinente en génie électrique, est la **distance en blocs de ville**, également connue sous le nom de **distance de Manhattan**.
Imaginez que vous naviguez dans une ville avec des rues parfaitement quadrillées. Vous ne pouvez voyager que le long de ces rues, jamais en diagonale à travers les bâtiments. La distance que vous parcourez pour atteindre votre destination, calculée en additionnant la longueur de chaque segment de rue, est la distance en blocs de ville.
Formellement, la distance en blocs de ville entre deux vecteurs à valeurs réelles (x1, x2, ..., xn) et (y1, y2, ..., yn) est définie comme :
D_city_block = ∑ |x_i - y_i| (pour i = 1 à n)
Cela signifie que nous calculons la différence absolue entre chaque élément correspondant des deux vecteurs et que nous additionnons ces différences pour obtenir la distance totale en blocs de ville.
Pourquoi est-ce important en génie électrique ?
La distance en blocs de ville trouve son application dans divers contextes de génie électrique :
Distance en blocs de ville : Un cas particulier de la distance de Minkowski
La distance en blocs de ville est un cas particulier de la **distance de Minkowski** plus générale lorsque λ = 1. La distance de Minkowski, définie comme :
D_minkowski = (∑|x_i - y_i|^λ)^(1/λ)
capture une gamme plus large de mesures de distance en fonction de la valeur de λ. Pour λ = 1, nous obtenons la distance en blocs de ville ; pour λ = 2, nous obtenons la **distance euclidienne**, qui représente la distance en ligne droite entre deux points.
En conclusion :
La distance en blocs de ville, une mesure de distance simple et intuitive entre les vecteurs, a une importance considérable en génie électrique. Sa capacité à évaluer les différences entre les points de données est cruciale pour des tâches allant du traitement du signal à la reconnaissance des formes et à l'optimisation des circuits. Comprendre cette métrique de distance permet aux ingénieurs électriciens de naviguer dans le monde complexe des données et de prendre des décisions éclairées.
Instructions: Choose the best answer for each question.
1. What is another name for the City-Block Distance?
(a) Euclidean Distance (b) Manhattan Distance (c) Chebyshev Distance (d) Hamming Distance
(b) Manhattan Distance
2. How is the City-Block Distance calculated between two vectors?
(a) By taking the square root of the sum of squared differences between corresponding elements. (b) By finding the maximum difference between corresponding elements. (c) By adding the absolute differences between corresponding elements. (d) By finding the number of non-matching elements.
(c) By adding the absolute differences between corresponding elements.
3. Which of the following scenarios would be best described by the City-Block Distance?
(a) Determining the shortest distance between two cities on a map. (b) Calculating the distance a robot travels along a gridded path. (c) Measuring the similarity between two audio signals. (d) Finding the closest point to a given point in a multi-dimensional space.
(b) Calculating the distance a robot travels along a gridded path.
4. Which of the following is NOT a relevant application of City-Block Distance in Electrical Engineering?
(a) Analyzing audio signals for anomalies. (b) Recognizing patterns in image data. (c) Optimizing circuit component placement. (d) Measuring the strength of a wireless signal.
(d) Measuring the strength of a wireless signal.
5. How is the City-Block Distance related to the Minkowski Distance?
(a) It is a special case of the Minkowski Distance with λ = 1. (b) It is a special case of the Minkowski Distance with λ = 2. (c) It is a completely different concept from the Minkowski Distance. (d) It is a more generalized version of the Minkowski Distance.
(a) It is a special case of the Minkowski Distance with λ = 1.
Task: Given the following two vectors, calculate the City-Block Distance between them:
Vector 1: (2, 5, 1, 8) Vector 2: (4, 1, 3, 5)
Instructions:
Here's the calculation: | Vector 1 | Vector 2 | Absolute Difference | |---|---|---| | 2 | 4 | 2 | | 5 | 1 | 4 | | 1 | 3 | 2 | | 8 | 5 | 3 | **City-Block Distance = 2 + 4 + 2 + 3 = 11** Therefore, the City-Block Distance between the two vectors is 11.
None
Comments