Boolean logic

Logique booléenne : Le langage des circuits numériques

La logique booléenne, nommée d'après le mathématicien George Boole, est un concept fondamental en génie électrique, notamment en électronique numérique. Elle constitue la base du fonctionnement des ordinateurs et autres systèmes numériques, leur permettant d'effectuer des calculs complexes et des processus de prise de décision.

Les bases : Opérations binaires

Au cœur de la logique booléenne se trouvent les nombres binaires - 0 et 1, représentant respectivement "faux" et "vrai". Ces valeurs binaires sont manipulées à l'aide d'opérations logiques, semblables aux opérations mathématiques mais appliquées aux valeurs de vérité.

Les trois opérations fondamentales sont :

1. ET : L'opération ET, représentée par le symbole "&" ou ".", produit "vrai" (1) uniquement si les deux entrées sont "vraies" (1).

   • 0 ET 0 = 0
   • 0 ET 1 = 0
   • 1 ET 0 = 0
   • 1 ET 1 = 1

2. OU : L'opération OU, représentée par le symbole "|" ou "+", produit "vrai" (1) si au moins une entrée est "vraie" (1).

   • 0 OU 0 = 0
   • 0 OU 1 = 1
   • 1 OU 0 = 1
   • 1 OU 1 = 1

3. NON : L'opération NON, représentée par le symbole "!" ou "~", inverse l'entrée. Si l'entrée est "vraie" (1), la sortie est "fausse" (0), et vice versa.

   • NON 0 = 1
   • NON 1 = 0

Au-delà des bases : Construire une logique complexe

Ces opérations de base peuvent être combinées pour créer des expressions logiques complexes, permettant aux circuits numériques d'effectuer des tâches complexes.

Exemple : Considérons l'expression "(A ET B) OU (NON C)". Cette expression est évaluée à "vrai" (1) si soit A et B sont tous les deux vrais, soit C est faux.

Applications en génie électrique

La logique booléenne est la colonne vertébrale des circuits numériques, permettant la conception de :

• Portes logiques : Blocs de construction fondamentaux des circuits numériques, chacun implémentant une opération booléenne spécifique (ET, OU, NON, XOR, etc.).
• Circuits combinatoires : Ces circuits produisent des sorties basées uniquement sur les entrées actuelles, sans mémoire. Des exemples incluent :
  • Additionneurs : Effectuer l'addition arithmétique de nombres binaires.
  • Décodeurs : Convertir les entrées binaires en sorties spécifiques, utilisées pour l'adressage de la mémoire.
  • Multiplexeurs : Sélectionner une des multiples entrées en fonction d'un signal de commande.
• Circuits séquentiels : Ces circuits ont une mémoire, stockant les entrées précédentes et les utilisant pour déterminer les sorties actuelles. Des exemples incluent :
  • Bascules : Stocker un bit d'information et peuvent être utilisées pour le comptage, la synchronisation et d'autres fonctions.
  • Compteurs : Incrémenter ou décrémenter une valeur binaire en fonction des signaux d'entrée.
  • Registres : Stocker plusieurs bits d'information, formant la base de la mémoire.

En conclusion :

La logique booléenne fournit un cadre puissant pour comprendre et concevoir des circuits numériques. Sa simplicité et son élégance permettent la construction de systèmes complexes en utilisant seulement quelques opérations fondamentales. En tant que fondement des ordinateurs modernes et des appareils numériques, la logique booléenne reste un domaine d'étude crucial pour les ingénieurs électriciens.