في عالم الهندسة الكهربائية الصاخب، غالبًا ما تأخذ البيانات شكل متجهات متعددة الأبعاد. لفهم العلاقات بين هذه المتجهات، نحتاج إلى طرق لقياس المسافة بينها. أحد هذه المقاييس، ذات صلة خاصة بالهندسة الكهربائية، هو مسافة المدينة، المعروفة أيضًا باسم مسافة مانهاتن.
تخيل أنك تتنقل في مدينة ذات شوارع متشابكة بشكل مثالي. لا يمكنك السفر إلا على طول هذه الشوارع، ولا يمكنك قط شق طريقك عبر المباني قطريًا. المسافة التي تسافرها للوصول إلى وجهتك، محسوبة بإضافة أطوال كل جزء من الشارع، هي مسافة المدينة.
بشكل رسمي، تُعرّف مسافة المدينة بين متجهين حقيقيين (x1، x2، ...، xn) و (y1، y2، ...، yn) على النحو التالي:
D_city_block = ∑ |x_i - y_i| (for i = 1 to n)
هذا يعني أننا نحسب الفرق المطلق بين كل عنصر مطابق من المتجهين ونقوم بجمع هذه الاختلافات للحصول على إجمالي مسافة المدينة.
لماذا هذا مهم في الهندسة الكهربائية؟
تجد مسافة المدينة تطبيقها في سياقات هندسة كهربائية متنوعة:
مسافة المدينة: حالة خاصة من مسافة مينكوفسكي
مسافة المدينة هي حالة خاصة من مسافة مينكوفسكي الأكثر عمومية عندما يكون λ = 1. تُعرّف مسافة مينكوفسكي على النحو التالي:
D_minkowski = (∑|x_i - y_i|^λ)^(1/λ)
تلخص مجموعة أوسع من مقاييس المسافة بناءً على قيمة λ. بالنسبة لـ λ = 1، نحصل على مسافة المدينة؛ بالنسبة لـ λ = 2، نحصل على مسافة إقليدس، والتي تمثل المسافة الخطية المباشرة بين نقطتين.
في الختام:
تُعد مسافة المدينة، مقياسًا بسيطًا وبديهيًا للمسافة بين المتجهات، ذات أهمية كبيرة في الهندسة الكهربائية. تُعد قدرتها على تقييم الاختلافات بين نقاط البيانات ضرورية لمهام تتراوح من معالجة الإشارات إلى التعرف على الأنماط وتحسين الدوائر. فهم هذا المقياس للمسافة يسمح لمهندسي الكهرباء بالتنقل في عالم البيانات المعقد واتخاذ قرارات مستنيرة.
Instructions: Choose the best answer for each question.
1. What is another name for the City-Block Distance?
(a) Euclidean Distance (b) Manhattan Distance (c) Chebyshev Distance (d) Hamming Distance
(b) Manhattan Distance
2. How is the City-Block Distance calculated between two vectors?
(a) By taking the square root of the sum of squared differences between corresponding elements. (b) By finding the maximum difference between corresponding elements. (c) By adding the absolute differences between corresponding elements. (d) By finding the number of non-matching elements.
(c) By adding the absolute differences between corresponding elements.
3. Which of the following scenarios would be best described by the City-Block Distance?
(a) Determining the shortest distance between two cities on a map. (b) Calculating the distance a robot travels along a gridded path. (c) Measuring the similarity between two audio signals. (d) Finding the closest point to a given point in a multi-dimensional space.
(b) Calculating the distance a robot travels along a gridded path.
4. Which of the following is NOT a relevant application of City-Block Distance in Electrical Engineering?
(a) Analyzing audio signals for anomalies. (b) Recognizing patterns in image data. (c) Optimizing circuit component placement. (d) Measuring the strength of a wireless signal.
(d) Measuring the strength of a wireless signal.
5. How is the City-Block Distance related to the Minkowski Distance?
(a) It is a special case of the Minkowski Distance with λ = 1. (b) It is a special case of the Minkowski Distance with λ = 2. (c) It is a completely different concept from the Minkowski Distance. (d) It is a more generalized version of the Minkowski Distance.
(a) It is a special case of the Minkowski Distance with λ = 1.
Task: Given the following two vectors, calculate the City-Block Distance between them:
Vector 1: (2, 5, 1, 8) Vector 2: (4, 1, 3, 5)
Instructions:
Here's the calculation: | Vector 1 | Vector 2 | Absolute Difference | |---|---|---| | 2 | 4 | 2 | | 5 | 1 | 4 | | 1 | 3 | 2 | | 8 | 5 | 3 | **City-Block Distance = 2 + 4 + 2 + 3 = 11** Therefore, the City-Block Distance between the two vectors is 11.
None
Comments