في مجال نظم التحكم والهندسة الكهربائية، فإن الثبات هو أمر بالغ الأهمية. نريد أن تتصرف أنظمتنا بشكل يمكن التنبؤ به وموثوق به، خاصة تحت ظروف متغيرة. أحد المفاهيم المهمة في هذا السياق هو **ثبات المدخلات المحدودة والحالة المحدودة (BIBS)**. ستناقش هذه المقالة معنى ثبات BIBS وأهميته في ضمان متانة النظام.
ثبات BIBS هو خاصية تصف سلوك نظام ما استجابة لإشارات مدخل محدودة. المدخل المحدود، كما يوحي الاسم، هو إشارة تبقى ضمن نطاق محدود. بعبارة أخرى، هذا يعني أن إشارة المدخل لا تذهب إلى اللانهاية.
يضمن ثبات BIBS أنه لأي إشارة مدخل محدودة، ستبقى متغيرات حالة النظام أيضًا محدودة. وهذا يعني أن النظام لن يظهر نموًا غير محدودًا أو "تفجيرًا" حتى عند تعرضه لاضطرابات خارجية.
التعريف الرسمي:
يُقال إن النظام مستقر BIBS إذا كان لكل مدخل محدود (أي إشارة مدخل يبقى حجمها ضمن حد محدود)، ولشروط أولية تعسفية، يوجد عدد قياسي (عدد محدود) بحيث تُرضي الحالة الناتجة الشرط التالي:
قاعدة متجه الحالة محدودة بقيمة محدودة، وهي دالة للحد على المدخل والشروط الأولية.
بمصطلحات أبسط:
ثبات BIBS ضروري لعدة أسباب:
غالبًا ما يتم الخلط بين ثبات BIBS و **ثبات BIBO (المُدخل المحدود والمُخرج المحدود)**. بينما ترتبط كلتا المفاهيم بالمدخل والمخرج المحدود، هناك فرق أساسي:
في جوهر الأمر، يأخذ ثبات BIBO سلوك النظام العام في الاعتبار، بينما يركز ثبات BIBS على الديناميكيات الداخلية. غالبًا ما يكون ثبات BIBS شرطًا أقوى من ثبات BIBO. إذا كان النظام مستقر BIBS، فمن المؤكد أنه مستقر BIBO أيضًا. ومع ذلك، فإن العكس ليس صحيحًا دائمًا.
ثبات BIBS هو مفهوم حيوي في تحليل وتصميم نظم التحكم وتطبيقات الهندسة الكهربائية. يقدم ضمانًا لسلوك نظام محدود، مما يضمن التشغيل المتوقع والقوي والآمن. يسمح فهم ثبات BIBS للمهندسين بإنشاء أنظمة موثوقة يمكنها تحمل التغيرات في ظروف المدخل والاضطرابات البيئية.
Comments