biorthogonal wavelet

موجات بَيْتُوْجِيَة: أداة مرنة لمعالجة الإشارة

أصبحت تحويلات الموجات عنصرًا أساسيًا في معالجة الإشارة، حيث تُقدم طريقة فعالة لتحليل وتمثيل الإشارات عبر نطاقات مختلفة. على الرغم من أن الموجات المتعامدة تستخدم على نطاق واسع، إلا أن قيودها في المرونة ودقة إعادة البناء أدت إلى تطوير **موجات بَيْتُوْجِيَة**. تستكشف هذه المقالة مفهوم موجات بَيْتُوْجِيَة، مع تسليط الضوء على مزاياها وتطبيقاتها في الهندسة الكهربائية.

ما وراء التعامد: نهج بَيْتُوْجِيَة

يكمن الاختلاف الرئيسي بين الموجات المتعامدة وموجات بَيْتُوْجِيَة في علاقتهما بزوجيهما. تتطلب الموجات المتعامدة أن يكون زوجها هو نفسه، مما يؤدي إلى قيود صارمة على تصميم الموجات. من ناحية أخرى، تسترخي موجات بَيْتُوْجِيَة هذا المطلب، مما يسمح بمزيد من المرونة في تصميم الموجات مع خصائص مرغوبة.

الأسس المزدوجة ومساحات التدرج:

تستخدم موجات بَيْتُوْجِيَة مجموعتين من دالات الأساس: **التحليل** و **التوليف**. تُستخدم قاعدة التحليل لتحليل إشارة إلى مكونات تردد مختلفة، بينما تُعيد قاعدة التوليف بناء الإشارة من هذه المكونات.

تمتد دالات الأساس هذه عبر مجموعتين من مساحات التدرج، **Vj** و **V̂j**، ومجموعتين من مساحات الموجات، **Wj** و **Ŵj**. تُلخص مساحات التدرج مكونات الإشارة السلسة في نطاقات مختلفة، بينما تُلخص مساحات الموجات مكونات التفصيلية عالية التردد.

من المهم ملاحظة أن السمة الأساسية لموجات بَيْتُوْجِيَة هي **التعامد بين مساحات التدرج والموجات المزدوجة:**

• Vj ⊥ Ŵj: مساحة التدرج للتحليل متعامدة مع مساحة الموجات للتوليف.
• V̂j ⊥ Wj: مساحة التدرج للتوليف متعامدة مع مساحة الموجات للتحليل.

مزايا موجات بَيْتُوْجِيَة:

يوفر استرخاء قيود التعامد في موجات بَيْتُوْجِيَة العديد من المزايا:

• دقة إعادة البناء المحسّنة: يمكن لموجات بَيْتُوْجِيَة أن توفر دقة إعادة بناء أفضل مقارنةً بالموجات المتعامدة، خاصةً بالنسبة للإشارات ذات الميزات الحادة.
• التماثل والطور الخطي: يمكن تصميم موجات بَيْتُوْجِيَة مع خصائص التماثل والطور الخطي، مما يؤدي إلى تحسين معالجة الإشارة في التطبيقات التي تكون فيها معلومات الطور حاسمة.
• المرونة في التصميم: توفر موجات بَيْتُوْجِيَة مزيدًا من المرونة في تصميم الموجات بخصائص محددة، مثل السلاسة أو الدعم المضغوط.

بنوك المرشحات بَيْتُوْجِيَة:

ترتبط موجات بَيْتُوْجِيَة ارتباطًا وثيقًا ب **بنوك المرشحات بَيْتُوْجِيَة**، وهي هياكل مرشح رقمي تستخدم لتحليل الإشارة وإعادة بنائها. تستخدم بنوك المرشحات هذه مجموعتين من المرشحات: مرشحات التحليل لتحليل الإشارة ومرشحات التوليف لإعادة بناءها. يضمن تصميم هذه المرشحات خصائص التعامد لمساحات الموجات المقابلة.

تطبيقات في الهندسة الكهربائية:

وجدت موجات بَيْتُوْجِيَة العديد من التطبيقات في الهندسة الكهربائية، بما في ذلك:

• ضغط الصورة والإشارة: تُستخدم موجات بَيْتُوْجِيَة على نطاق واسع في خوارزميات ضغط الصورة والإشارة، مثل JPEG 2000، نظرًا لأدائها الممتاز في الضغط.
• تقليل الضوضاء: يمكن لموجات بَيْتُوْجِيَة تقليل الضوضاء من الإشارات بشكل فعال، مستفيدةً من قدرتها على فصل مكونات الإشارة عن الضوضاء.
• التصوير الطبي: تُستخدم موجات بَيْتُوْجِيَة في تقنيات التصوير الطبي، مثل التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI)، لإزالة الضوضاء وتحسين الصور.
• الاتصالات: تلعب موجات بَيْتُوْجِيَة دورًا في أنظمة الاتصالات، مما يمكّن من نقل واستقبال الإشارات بكفاءة عبر قنوات ضوضاء.

خاتمة:

توفر موجات بَيْتُوْجِيَة أداة قوية ومرنة لتحليل وتلاعب الإشارات في الهندسة الكهربائية. قدرتها على الجمع بين الخصائص المرغوبة مثل الدقة والتناظر والمرونة تجعلها أداة قيمة لتطبيقات معالجة الإشارة المتنوعة. مع تقدم فهمنا لمعالجة الإشارة، من المرجح أن تستمر موجات بَيْتُوْجِيَة في لعب دور مهم في التطورات المستقبلية.