يُعد تحويل زد الثنائي أداة أساسية في الهندسة الكهربائية، خاصةً في تحليل وتصميم أنظمة معالجة الإشارات الرقمية. يوفر هذا التحويل طريقة قوية لمعالجة وتحليل الإشارات المنفصلة في مجال التردد.
فهم تحويل زد الثنائي:
يُعرّف تحويل زد الثنائي لإشارة منفصلة x[n]، ويتمّ تدوينها كـ X(z)، على النحو التالي:
X(z) = Σn=-∞+∞ x[n]z-n
تُحول هذه المعادلة، بشكل أساسي، الإشارة المنفصلة x[n] إلى دالة مركّبة X(z) لمتغير مركّب 'z'.
المزايا الرئيسية لتحويل زد الثنائي:
التطبيقات في الهندسة الكهربائية:
ملخص:
يُعدّ تحويل زد الثنائي أداة رياضية قوية توفر تمثيل مجال التردد للإشارات المنفصلة. يستخدم على نطاق واسع في مختلف مجالات الهندسة الكهربائية، خاصةً في معالجة الإشارات الرقمية، وأنظمة التحكم، وأنظمة الاتصال. من خلال فهم وتطبيق تحويل زد، يمكن للمهندسين تحليل وتصميم أنظمة متطورة وتحسين الأداء وتطوير حلول مبتكرة لمختلف التطبيقات.
Instructions: Choose the best answer for each question.
1. The Bilateral Z-transform of a discrete-time signal x[n] is defined as:
(a) X(z) = Σn=0+∞ x[n]z-n (b) X(z) = Σn=-∞+∞ x[n]z-n (c) X(z) = Σn=-∞+∞ x[n]zn (d) X(z) = Σn=0+∞ x[n]zn
The correct answer is **(b) X(z) = Σn=-∞+∞ x[n]z-n**. This is the standard definition of the Bilateral Z-transform.
2. Which of the following is NOT a key advantage of the Bilateral Z-transform?
(a) Frequency domain analysis (b) System stability determination (c) Time-domain signal analysis (d) Filter design
The correct answer is **(c) Time-domain signal analysis**. The Z-transform is primarily used for frequency-domain analysis, not directly for time-domain analysis.
3. The Z-transform is particularly useful in the design and analysis of:
(a) Analog filters (b) Digital filters (c) Continuous-time systems (d) All of the above
The correct answer is **(b) Digital filters**. The Z-transform is a fundamental tool for understanding and designing digital filters due to its ability to represent signals and systems in the frequency domain.
4. The location of poles and zeros in the Z-plane provides information about:
(a) The signal's frequency spectrum (b) The system's stability (c) The signal's energy content (d) The signal's bandwidth
The correct answer is **(b) The system's stability**. The position of poles and zeros in the Z-plane determines the system's stability, with poles inside the unit circle indicating stability and poles outside indicating instability.
5. Which of the following is NOT a typical application of the Bilateral Z-transform in electrical engineering?
(a) Digital signal processing (b) Control systems (c) Power system analysis (d) Communication systems
The correct answer is **(c) Power system analysis**. While the Z-transform has uses in other areas, it is not typically used for power system analysis, which often relies on different tools and models.
Task: Find the Z-transform of the following discrete-time signal:
x[n] = { ... , 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, ...}
where the value '1' corresponds to n = 0.
We can express the signal as: x[n] = δ[n] + 2δ[n-1] + δ[n-2] Applying the Z-transform definition: X(z) = Σn=-∞+∞ x[n]z-n We get: X(z) = z0 + 2z-1 + z-2 Therefore, the Z-transform of the given signal is X(z) = 1 + 2z-1 + z-2.
Comments