يُعد توزيع برنولي، وهو مفهوم أساسي في نظرية الاحتمالات، جزءًا لا غنى عنه في العديد من التطبيقات داخل الهندسة الكهربائية. فهو يُنمذج نتيجة حدث واحد مع احتمالية نتيجتين فقط، غالبًا ما يُمثّل "النجاح" (1) و "الفشل" (0). هذا التوزيع البسيط ظاهريًا يمتلك قوة هائلة في تحليل وسلوك العديد من الأنظمة الكهربائية.
فهم توزيع برنولي
تخيل قذف عملة معدنية منحازة. ستكون النتيجة إما "وجه" (1) أو "كتف" (0)، مع احتمال ظهور "وجه" يُرمز له بـ α، حيث 0 ≤ α ≤ 1. هذا السيناريو يُمثل تمامًا توزيع برنولي. تُعرّف دالة الكتلة الاحتمالية (PMF)، التي تُحدد احتمالية كل نتيجة ممكنة، بالشكل التالي:
p(x) = (1 − α)^x α^(1−x)
حيث x = 0 أو 1.
التطبيقات في الهندسة الكهربائية
يُستخدم توزيع برنولي كحجر أساس لتحليل مجموعة واسعة من الظواهر في الهندسة الكهربائية، بما في ذلك:
ما وراء الأساسيات: تجارب برنولي وتوزيع ذات الحدين
تُؤدي تكرار التجارب المستقلة لبرنولي، حيث أن لكل تجربة نفس احتمال النجاح، إلى توزيع ذات الحدين. يُحسب هذا التوزيع احتمال الحصول على عدد معين من النجاحات في عدد ثابت من التجارب. فهو يُبنى على توزيع برنولي الأساسي، مما يُوسّع فائدته في نمذجة أنظمة كهربائية أكثر تعقيدًا.
الخلاصة
يُقدم توزيع برنولي، ببساطته وقوته، أداة قيّمة لِمهندسي الكهرباء في تحليل وتوقع مختلف الظواهر. بدءًا من تقييم موثوقية المكونات إلى فهم سلوك قنوات الاتصال الرقمية، تُعدّ تطبيقاته واسعة النطاق وضرورية لضمان قوة وفعالية الأنظمة الكهربائية. يُعدّ فهم هذا التوزيع أمرًا بالغ الأهمية لأي مهندس كهربائي يسعى لتصميم وتحليل حلول موثوقة ومبتكرة في عالم اليوم.
Comments