backprojection

إعادة الإسقاط: إعادة بناء الصور من إسقاطاتها

في عالم الهندسة الكهربائية والتصوير الطبي، يلعب مفهوم **إعادة الإسقاط** دورًا مهمًا في إعادة بناء الصور من إسقاطاتها. تتضمن هذه العملية بشكل أساسي "عكس" عملية الإسقاط، حيث يتم أخذ سلسلة من تكاملات الخطوط للصورة واستخدامها لاستعادة الصورة الأصلية.

**فهم تحويل رادون**

لفهم إعادة الإسقاط، نحتاج أولاً إلى فهم **تحويل رادون**، وهي عملية رياضية تحول دالة ثنائية الأبعاد (مثل صورة) إلى سلسلة من الإسقاطات. تخيل تسليط شعاع من الضوء عبر جسم ما من زوايا مختلفة. يلتقط تحويل رادون شدة الضوء أثناء مروره عبر الجسم، وقياس "سطوع" كل خط بشكل أساسي.

بشكل رسمي، يُمثّل تحويل رادون كالتالي:

\(Z g(s, \theta) = \int\int f(x, y) \delta(x \cos \theta + y \sin \theta - s) \, dx \, dy \)

حيث:

• f(x, y) تمثل دالة الصورة الأصلية.
• g(s, θ) هي بيانات الإسقاط، حيث s يمثل المسافة على طول خط الإسقاط وθ يمثل زاوية الخط.
• δ هي دالة ديراك دلتا، والتي تختار قيمة الدالة على طول الخط x cos θ + y sin θ = s.

**عامل إعادة الإسقاط**

يأخذ عامل إعادة الإسقاط بيانات الإسقاط، g(s, θ )، ويعيد بناء صورة عن طريق "توزيع" البيانات مرة أخرى على الفضاء الأصلي. يتم تنفيذ هذا "التوزيع" عن طريق أخذ تكامل بيانات الإسقاط على طول جميع الخطوط التي تمر بنقطة معينة (x، y):

\(b(x, y) = \int g(x \cos \theta + y \sin \theta, \theta) \, d\theta \)

هنا، b(x, y) تمثل الصورة المُعاد بناؤها.

**إعادة الإسقاط في العمل**

يُلخص عامل إعادة الإسقاط بشكل أساسي جميع أشعة الإسقاط التي تمر بنقطة معينة، مما ينتج عنه صورة مشوشة. بينما لا تُمثّل هذه الصورة إعادة بناء نهائية، إلا أنها تُمثل الخطوة الأولى في العديد من تقنيات إعادة بناء الصورة. للحصول على صورة أوضح، غالبًا ما يتم استخدام خوارزمية إعادة الإسقاط المفلترة، والتي تُطبق فلترًا على بيانات الإسقاط قبل إعادة الإسقاط، مما يُزيل تأثير التشويش.

**تطبيقات إعادة الإسقاط**

تُجد إعادة الإسقاط تطبيقات واسعة في مجالات متنوعة:

• التصوير الطبي: تستخدم أجهزة التصوير المقطعي المحوسب (CT) إعادة الإسقاط لإعادة بناء صور ثلاثية الأبعاد للجسم من إسقاطات الأشعة السينية.
• التصوير الزلزالي: تُستخدم إعادة الإسقاط لإعادة بناء صور تحت الأرض للبُنى الجيولوجية من بيانات موجات الزلازل.
• الرادار والصوت: تُستخدم خوارزميات إعادة الإسقاط لإنشاء صور من بيانات الرادار والصوت، مما يُمكّن اكتشاف الأجسام والرسم.

**الاستنتاج**

إعادة الإسقاط هو مفهوم أساسي في إعادة بناء الصور، مما يُمكّننا من إعادة بناء الصور من إسقاطاتها. بينما ينتج عن عامل إعادة الإسقاط الأساسي صورة مشوشة، إلا أنه يُمثّل خطوة حاسمة في الخوارزميات الأكثر تعقيدًا مثل إعادة الإسقاط المفلترة، مما يؤدي إلى صور واضحة ومفصلة في تطبيقات متنوعة. يوفر فهم هذه العملية نظرة ثاقبة قيمة في عالم معالجة الإشارات وإعادة بناء الصور.