تُطرح الأنظمة ثنائية الأبعاد (2-D)، التي تُستخدم في معالجة الصور، والتصفية الرقمية، وغيرها من التطبيقات، تحديات فريدة في تقدير الحالة. على عكس نظرائها أحادية البعد، تتطور هذه الأنظمة في كل من الزمن والفضاء، مما يتطلب تقنيات خاصة لمراقبة حالاتهم الداخلية. وتُعد تقنية واحدة من هذه التقنيات استخدام **المراقبين المقاربين 2-D**، التي تُوفر رؤى قيمة حول سلوك النظام.
تتناول هذه المقالة مفهوم المراقبين المقاربين 2-D، وتقدم شرحًا واضحًا لدورهم وكيفية عملهم.
فهم النظام ثنائي الأبعاد:
يمكن تمثيل نظام 2-D بالمعادلة التالية:
\(\begin{align*} E x_{i+1,j+1} &= A_1 x_{i+1,j} + A_2 x_{i,j+1} + B_1 u_{i+1,j} + B_2 u_{i,j+1} \\ y_{i,j} &= C x_{i,j} + D u_{i,j} \end{align*}\)
هنا:
دور المراقب المقارب:
يُقدر المراقب المقارب الحالة الداخلية للنظام، الممثلة بواسطة x i,j، استنادًا إلى المدخلات والمخرجات المتاحة. ويفعل ذلك باستخدام نظام ديناميكي مع متجه الحالة الخاص به z i,j، والذي يتطور وفقًا للمعادلة التالية:
\(\begin{align*} z_{i+1,j+1} &= F_1 z_{i+1,j} + F_2 z_{i,j+1} + G_1 u_{i+1,j} + G_2 u_{i,j+1} + H_1 y_{i+1,j} + H_2 y_{i,j+1} \\ \hat{x}_{i,j} &= L z_{i,j} + K y_{i,j} \end{align*} \)
يُطلق على هذا المراقب اسم **مقارب** لأنه يُضمن أن خطأ التقدير، وهو الفرق بين الحالة الفعلية x i,j وتقديرها x̂ i,j، يتقارب مع الصفر مع تطور النظام في كل من البعد المكاني (i، j). بمعنى آخر، يوفر المراقب في النهاية تقديرًا مثاليًا لحالة النظام.
الخصائص والمزايا الرئيسية:
التطبيقات في سيناريوهات العالم الحقيقي:
يلعب المراقبون المقاربين 2-D دورًا مهمًا في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:
الاستنتاج:
يُعد المراقب المقارب 2-D أداة قوية لفهم وتنظيم أنظمة 2-D. تُجعله قدرته على تقدير حالة النظام بدقة، حتى في وجود عدم اليقين، أمرًا ضروريًا لمجموعة متنوعة من التطبيقات الهندسية والعلمية. مع استمرار البحث في أنظمة 2-D، يمكننا أن نتوقع المزيد من التقدم في تطوير وتطبيق هذه المراقبين القيمة، مما يفتح إمكانيات جديدة لحل مشكلات معقدة عبر مجالات متنوعة.
Comments