في عالم الهندسة الكهربائية، تُعد الإشارات دماء الاتصال ومعالجة المعلومات. غالبًا ما تكون هذه الإشارات معقدة، وتحتوي على ترددات وطُرق متعددة، مما يجعل من الصعب تحليل سلوكها. هنا يأتي دور **الإشارة التحليلية**، مقدمًا أداة قوية لتبسيط وتحسين فهم خصائص الإشارة.
الإشارة التحليلية هي بناء رياضي مبني على مبدأ **التحليليّة**، وهو مفهوم متجذر بعمق في التحليل المعقد. جوهرها هو **إشارة ذات قيم معقدة** تتمتع بـ **طيف أحادي الجانب**، بمعنى أن تحويل فورييه الخاص بها يكون صفراً لجميع الترددات السلبية. تُتيح لنا هذه الخاصية الفريدة الغوص أعمق في بنية الإشارة واستخراج معلومات قيمة، خاصة في التطبيقات التي تتضمن تحليل التردد، وتعديل الإشارة، وكشف الطور.
**إنشاء الإشارة التحليلية:**
يتم إنشاء الإشارة التحليلية عن طريق إضافة **تحويل هيلبرت** للإشارة الأصلية إلى الإشارة الأصلية نفسها. يعمل تحويل هيلبرت كشيّف تردد، ويُحول فعليًا جميع الترددات الموجبة إلى ترددات سالبة مع الحفاظ على معلومات السعة والطور. تُنتج هذه العملية إشارة معقدة يكون الجزء الحقيقي منها هو الإشارة الأصلية، والجزء التخيلي يمثل تحويل هيلبرت الخاص بها.
**فوائد رئيسية للإشارة التحليلية:**
**التحليل المبسّط:** يُلغي الطيف أحادي الجانب للإشارة التحليلية تكرار تحليل كل من الترددات الموجبة والسلبية، مما يُبسط عملية تحليل التردد ومعالجة الإشارة.
**التردد الفوري والطور:** تُكشف الإشارة التحليلية مباشرة عن **التردد الفوري** و **الطور** للإشارة. تُعد هذه المعلومات ذات قيمة هائلة للتطبيقات مثل فك تشفير الإشارة، وتتبع الطور، وتوصيف الإشارات غير الثابتة.
**تمثيل إشارة مُحسّن:** توفر الإشارة التحليلية تمثيلًا أكثر اكتمالًا للإشارة، بما في ذلك معلومات السعة والطور. تُعد هذه الخاصية مفيدة بشكل خاص للإشارات ذات السعة والطور المتغيرة، حيث قد لا تُلتقط تقنيات التحليل القياسية الصورة الكاملة.
**تطبيقات الإشارة التحليلية:**
تجد الإشارة التحليلية تطبيقات واسعة النطاق في مختلف مجالات الهندسة الكهربائية، بما في ذلك:
**معالجة الإشارات:** تُساعد في فك تشفير الإشارة، وإزالة الضوضاء، وتصفية الإشارة، خاصة للتطبيقات التي تتضمن تعديل التردد (FM) وتعديل الطور (PM).
**نظم الاتصالات:** تُبسط الإشارة التحليلية تحليل ومعالجة الإشارات المُعدلة، مما يُيسّر تصميم نظم اتصالات فعالة.
**معالجة الصور:** يمكن تطبيق الإشارة التحليلية على معالجة الصور لمهام مثل اكتشاف الحواف، إزالة الضوضاء، وتحليل الملمس.
**الهندسة الطبية:** في معالجة الإشارات الطبية، تُستخدم الإشارة التحليلية لتحليل الإشارات الحيوية مثل ECG و EEG، مما يوفر رؤى قيمة حول الحالات الفسيولوجية.
**الاستنتاج:**
تُعد الإشارة التحليلية أداة قوية في الهندسة الكهربائية، مُقدّمة منظورًا فريدًا على تحليل الإشارة من خلال التركيز فقط على مكونات التردد الموجبة. تُصبح قدرتها على الكشف عن التردد الفوري، والطور، وتقديم تمثيل شامل للإشارة ذات قيمة هائلة لمجموعة واسعة من التطبيقات، من نظم الاتصالات إلى التشخيص الطبي. مع استمرارنا في استكشاف تعقيدات معالجة الإشارة، تظل الإشارة التحليلية حجر الزاوية في الكشف عن المعلومات المخفية داخل الإشارات المعقدة.
Instructions: Choose the best answer for each question.
1. What is the main characteristic that distinguishes the analytic signal from a regular signal?
a) It is a complex-valued signal. b) It has a one-sided spectrum. c) It is created using the Hilbert transform. d) All of the above.
d) All of the above.
2. Which of the following is NOT a benefit of using the analytic signal?
a) Simplified frequency analysis. b) Detection of signal amplitude. c) Extraction of instantaneous frequency. d) Enhanced signal representation.
b) Detection of signal amplitude.
3. How is the analytic signal constructed?
a) By adding the original signal to its Hilbert transform. b) By subtracting the original signal from its Hilbert transform. c) By multiplying the original signal with its Hilbert transform. d) By dividing the original signal by its Hilbert transform.
a) By adding the original signal to its Hilbert transform.
4. What is the primary function of the Hilbert transform in creating the analytic signal?
a) To amplify the signal's amplitude. b) To shift all positive frequencies to negative frequencies. c) To remove noise from the signal. d) To extract the phase information from the signal.
b) To shift all positive frequencies to negative frequencies.
5. Which of the following applications is NOT a common use of the analytic signal?
a) Image processing. b) Medical signal analysis. c) Power system analysis. d) Communication systems.
c) Power system analysis.
Objective: Write a Python code snippet that utilizes the analytic signal to calculate the instantaneous frequency of a given signal.
Signal: Consider a signal x(t) = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*20*t), where t is time.
Instructions:
numpy, scipy.signal, matplotlib.pyplot.x(t) for a range of time values t.hilbert function from scipy.signal to calculate the Hilbert transform of the signal.inst_freq = np.diff(np.unwrap(np.angle(analytic_signal))) / (2*np.pi*dt), where dt is the time step between samples.Example Code (Partial):
```python import numpy as np import scipy.signal as signal import matplotlib.pyplot as plt
t = np.linspace(0, 1, 1000) x = np.sin(2np.pi10t) + np.sin(2np.pi20t)
analytic_signal = signal.hilbert(x)
dt = t[1] - t[0] instfreq = np.diff(np.unwrap(np.angle(analyticsignal))) / (2np.pidt)
plt.subplot(2, 1, 1) plt.plot(t, x) plt.title("Original Signal")
plt.subplot(2, 1, 2) plt.plot(t[1:], inst_freq) plt.title("Instantaneous Frequency")
plt.tight_layout() plt.show() ```
The provided code snippet is already a good starting point for calculating and plotting the instantaneous frequency. Here's the complete code with explanations: ```python import numpy as np import scipy.signal as signal import matplotlib.pyplot as plt # Define the signal t = np.linspace(0, 1, 1000) # Time range from 0 to 1 second with 1000 samples x = np.sin(2*np.pi*10*t) + np.sin(2*np.pi*20*t) # Signal with two frequencies # Calculate the Hilbert transform analytic_signal = signal.hilbert(x) # Calculate the instantaneous frequency dt = t[1] - t[0] # Time step between samples inst_freq = np.diff(np.unwrap(np.angle(analytic_signal))) / (2*np.pi*dt) # Plot the results plt.subplot(2, 1, 1) # Create a subplot for the original signal plt.plot(t, x) plt.title("Original Signal") plt.xlabel("Time (s)") plt.ylabel("Amplitude") plt.subplot(2, 1, 2) # Create a subplot for the instantaneous frequency plt.plot(t[1:], inst_freq) plt.title("Instantaneous Frequency") plt.xlabel("Time (s)") plt.ylabel("Frequency (Hz)") plt.tight_layout() # Adjust spacing between subplots plt.show() ``` This code will generate a plot with two subplots: - **Top subplot:** Shows the original signal `x(t)` over time. - **Bottom subplot:** Shows the instantaneous frequency of the signal over time. You should observe that the instantaneous frequency plot will fluctuate between the two frequencies present in the original signal (10 Hz and 20 Hz).
None
Comments